浮点数
浮点数是 IEEE 754 标准规定的，广泛用于数学运算的数据类型，用来表示可用于通常计算的实数。 以下是 Julia 预定义的浮点数类型
浮点数类型
| 类型 | 精度 | bit 数 |
|---|---|---|
Float16 | half | 16 |
Float32 | single | 32 |
Float64 | double | 64 |
如你所见，没有“非负实数类型”这样的东西
浮点数字面表示
使用标准格式表示，例如
1.234，1.3e8（科学记数法），.234（省略0）存在麻烦的 16 进制表示方式
也可以用
_间隔
浮点数结构
根据 IEEE 754 的规定，存在 2 类特殊浮点数：
Inf（Infinite/无穷）：包括正无穷 Inf 和负无穷 -Inf。它在部分运算中有奇怪的表现
julia> 1/0
Inf
julia> Inf*2
Inf
julia> Inf*Inf
Inf
NaN(Not-any-Number)：运算中若有NaN则结果往往也是NaN
julia> Inf*0
NaN
julia> Inf-Inf
NaN
同时需注意的是，-0.0 与 0.0 是不同的
julia> -0.0
-0.0
julia> 0.0
0.0
julia> 0.0 === -0.0
false
高精度浮点数
高精度浮点数的类型名为 BigFloat，也可以使用 big(值) 定义
julia> v=BigFloat(3.14;precision=64)
3.14000000000000012434
julia> sin(v)
0.001592652916486828195720381619065341837458058698482280006965969939337509115206538
其它预定义类型
如果你熟悉 C 语言，那么 Julia 提供了 Cdouble 和 Cfloat 类型，它们分别对应 C 中的 double 和 float
数学运算
基本运算与上一章中的运算相同。 没错，浮点数也支持取商、取余，只不过返回的是浮点数：
julia> div(1.0, 9.0)
0.0
julia> 1.0%9.0
1.0
若要使用正常除法，请使用 /
julia> 1.0/9.0
0.1111111111111111
比较
有限数的大小顺序，和我们所熟知的相同
+0 == -0Inf等于自身，并且大于除了 NaN 外的所有数-Inf等于自身，并且小于除了 NaN 外的所有数NaN不等于、不小于且不大于任何数值，包括它自己
| 函数 | 判定 |
|---|---|
isequal(x, y) | x 与 y 是完全相同的 |
isfinite(x) | x 是有限大的数字 |
isinf(x) | x 是无穷 |
isnan(x) | x 是 NaN |
当然，你也可以使用「内建(built-in)」的 ===，只有 2 个值完全无法分辨时，这个比较结果才为 true
数值转换
Julia 支持三种数值转换，它们在处理不精确转换上有所不同
T(x)和convert(T,x)都会把 x 转换为 T 类型如果 T 是浮点类型，转换的结果就是最近的可表示值， 可能会是正负无穷
如果 T 为整数类型，当 x 不能由 T 类型表示时，会抛出
InexactError
x % T将整数 x 转换为整型 T，与 x 模2^n的结果一致，其中 n 是 T 的位数。换句话说，在二进制表示下被截掉了一部分舍入函数接收一个 T 类型的可选参数
初等函数
舍入函数
| 函数 | 舍入方向 |
|---|---|
round(x) | 最接近的整数 |
floor(x) | 负无穷 |
ceil(x) | 正无穷 |
trunc(x) | 0 |
对于以上函数，可以在 x 前添加一个参数 T 表示目标类型
除法函数
| 函数 | 描述 |
|---|---|
div(x, y), x÷y | 截断除法；商向 0 近似 |
fld(x, y) | 向下取整除法；商向负无穷近似 |
cld(x, y) | 向上取整除法；商向正无穷近似 |
rem(x, y) | 取余；满足 x = div(x,y)*y + rem(x,y)；符号与 x 一致 |
mod(x, y) | 取模；满足 x = fld(x,y)*y + mod(x,y)；符号与 y 一致 |
mod1(x, y) | 偏移 1 的 mod；若 y>0，则返回 r∈(0,y]，若 y<0，则 r∈[y,0) 且满足 mod(r, y) = mod(x, y) |
mod2pi(x) | 对 2\pi 取模 |
divrem(x, y) | 返回 (div(x,y), rem(x,y)) |
fldmod(x, y) | 返回 (fld(x,y), mod(x,y)) |
julia> divrem(13,3)
(4, 1)
符号和绝对值函数
| 函数 | 描述 |
|---|---|
abs(x) | x 的模（绝对值） |
abs2(x) | x 的模的平方 |
sign(x) | 表示 x 的符号，返回 -1，0 或 +1 |
signbit(x) | x 为负时返回 true，否则返回 false |
copysign(x, y) | 返回一个数，其值等于 x 的模，符号与 y 一致 |
flipsign(x, y) | 返回一个数，其值等于 x 的模，符号与 x*y 一致 |
幂指对
| 函数 | 描述 |
|---|---|
sqrt(x), √x | \sqrt{x} |
cbrt(x), ∛x | \sqrt[3]{x} |
hypot(x, y) | \sqrt{x^2+y^2} |
exp(x) | 自然指数函数在 x 处的值 |
expm1(x) | 当 x 接近 0 时的 \exp{x}-1 的精确值 |
ldexp(x,n) | x*2^n 的高效算法，n 为整数 |
log(x) | x 的自然对数 |
log(b, x) | 以 b 为底 x 的对数 |
log2(x) | 以 2 为底 x 的对数 |
log10(x) | 以 10 为底 x 的对数 |
log1p(x) | 当 x 接近 0 时的 log(1+x) 的精确值 |
exponent(x) | x 的二进制指数 |
significand(x) | 浮点数 x 的二进制有效数（也就是尾数） |
三角和双曲函数
列表如下：
sin cos tan cot sec csc
sinh cosh tanh coth sech csch
asin acos atan acot asec acsc
asinh acosh atanh acoth asech acsch
sinc cosc
所有这些函数都是单参数函数，不过 atan 也可以接收两个参数 来表示传统的 atan2 函数（即atan(y,x)=arctan(y/x)）。 sinpi(x) 和 cospi(x) 分别用来对 sin(pi*x) 和 cos(pi*x) 进行更精确的计算。 要计算角度而非弧度的三角函数，以 d 作后缀。例如，sind(x) 计算 x 的 sine 值，其中 x 是一个角度值。列表如下：
sind cosd tand cotd secd cscd
asind acosd atand acotd asecd acscd
杂项
| 函数 | 描述 |
|---|---|
sum(x,y...) | 和 |
max(x,y...) | 最大值 |
min(x,y...) | 最小值 |
gcd(x,y...) | 最大公约数，只接受整数 |
lcm(x,y...) | 最小公倍数，只接受整数 |
特殊函数
扩展阅读
对于日常使用，其中的很多函数都没有记的必要，要用的时候可以查。只需区分好各种除法就行。
- 1
https://docs.juliacn.com/latest/manual/mathematical-operations/