位与位运算

位

众所周知，在常见的计算机结构中，数据均以二进制形式存储，单个 0/1 单元称为位/比特（bit）。为了便于管理，每 8 位组成 1 个字节（byte）。使用前置修饰符，如 K —— 组成 KB 表示 $2^{10}$ 字节等。在硬件中，数据存储可能存在分区、分块等措施，此处不进行赘述。

利用 bitstring 函数，你可以方便地列出某个东西的各位数据

julia> bitstring(31)
"0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000011111"

无符号整数

无符号整数的存储方式是最容易理解的：即单纯使用二进制。 以 $22=(10110)_2$ 为例： | 单位数值 | 权值 | 结果 | | :-: | :-: | :-: | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 2 | 2 | | 1 | 4 | 4 | | 0 | 8 | 0 | | 1 | 16 | 16 |

带符号整数

带符号整数使用补码（two's complement）来表示负数，这是目前几乎所有计算机都采用的方案。

以 8 位整数为例：

• 最高位（第 7 位）为符号位，0 表示非负，1 表示负数
• 正数的补码与其二进制原码相同，例如 22 为 00010110
• 负数的补码 = 将对应正数各位取反后再加 1，例如 -1 的补码为 11111111

julia> bitstring(Int8(22))
"00010110"

julia> bitstring(Int8(-1))
"11111111"

julia> bitstring(Int8(-22))
"11101010"

补码的优点在于加减法可以统一用同一套电路处理，无需区分符号。此外，0 的表示是唯一的（不像原码有 +0 和 -0 之分）。

可参阅此文获取更详细的推导。

浮点数

IEEE 754 标准规定了浮点数在内存中的存储格式。以 64 位 Float64 为例，其位布局为：

这种格式可以表示极大或极小的数，但也因此存在精度限制——两个看似接近的浮点数在运算后可能累积误差。你将会在浮点数章节读到更多内容。

位运算

在阅读布尔逻辑后，你应该了解了如何对 0/1 值进行布尔运算。而形如“按位与”的位运算，就是对于二进制中的每一位分别进行与运算，得到一个新的二进制数。

杂项

关于硬件上的具体实现，请参阅模拟电路、数字电路与《从0到1设计一台计算机》，也可以学习微电子。

形如加法的运算可以使用位运算模拟。你可以尝试完成四则运算的另一种计算方法。